一、选择题（60分）
1、点P（1，3，-5）关于原点的对称点的坐标是（ B ）
A、（-1，-3，-5） B、（-1，-3，5） C、（5，-3，-1） D、（-3，1，5）
2、一个圆柱的内切球的半径为1,则圆柱与球的体积之比为 ( D )
A、2 B、 C、4 D、
3、直线xcos ＋y＋m=0的倾斜角范围是（ C ）
A、 B、 C、 D、
4、已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】设公比为 ,由已知得 ,即 ,因为等比数列 的公比为正数，所以 ,故 ,选B
5、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ D ）
A、-3 B、1 C、0或- D、1或-3
6、下列命题正确的是（ D ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A、 B、 C、 D、
7、 圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的方程是（ C ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A、 B、 C、 D、
8、设 ，则 等于（ D ）
A、 B、 C、 D、
9、直线 绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆 的位置
关系是 （ ）
A、直线与圆相切 B、直线与圆相交但不过圆心w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C、直线与圆相离 D、直线过圆心
解析：原直线斜率是 ，倾斜角是1500，绕原点按顺时针方向旋转30°倾斜角是120°直线为 ，圆心到直线的距离是 ，所以相切。
10、已知 中， 的对边分别为a,b,c若a=c= 且 ，则b=
A、2 B、4＋ C、4— D、
【答案】A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】
由a=c= 可知, ,所以 ,
由正弦定理得 ,故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11、设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c＝0与bx-sinB•y+sinC＝0的位置关系是( C )
A、平行 B、重合 C、垂直 D、相交但不垂直
12、若实数 满足 则 的最小值是（ B ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A、0 B、1 C、 D、9
二、填空题（16分）
13、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号， ，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为 ,则应抽取的人数为 人.
14、空间四边形ABCD中，AC与BD成600角，AC=8,BD=8,M,N分别为AB,CD的中点，则线段MN的长是 4或4 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15、直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 x－y＋1＝0 ．
16、设函数 ， ，数列 满足 ，则数列 的通项 等于
三、解答题（74分）
17、（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若c＝ ,且△ABC的面积为 ,求a＋b的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18、（本小题满分12分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD 平面PEG
【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：
（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH ,
又 平面PEG
又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19、（本小题满分12分）
已知函数 的图象与 轴分别相交于点A、B， ，函数 。
（1）求 的值； （2）当 满足 时，求函数 的最小值。
解：（1）由已知得
于是
（2）由
即
由于 ，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，
∴ 时的最小值是－3.
20、（本小题满分12分）
已知圆C: ,直线
（1） 无论m取任何实数，直线 必经过一个定点，求出这个定点的坐标。
（2） 当m取任意实数时,直线 和圆的位置关系有无不变性，试说明理由。
（3） 请判断直线 被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度 .
解：(1) 直线:
可变形
。 因此直线 恒过定点P（-2，2）
(2) 因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4, 而 ，
所以直线 过圆C 内一定点 ,
故不论m取何值,直线 和圆总相交
(3)当直线 垂直于CP时,截得的弦最短,此时,
， ,得 .
∴ 最短弦长为 所以 ，
21、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点，点 在 上， 。
求证：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面 平面 .
【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。
22.（本小题满分14分）
设数列 满足 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．
解 (I)
验证 时也满足上式，
(II) ， ①
②
①-② ： ，
郑州家教：找启航家教中心-启航家教网，微信/电话：159-0203-8323 孙老师
郑州家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区郑州大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区郑州大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 郑州大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 郑州美术学院家教 郑州中医药大学家教 郑州医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 郑州体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：郑州家教（郑州家教网)
